Thực đơn
Đẳng_thức_lượng_giác Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiếnCác đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Tuần hoàn (k nguyên) | Đối nhau: | Phụ nhau | Bù nhau | Hơn kém nhau π {\displaystyle \pi } | Hơn kém nhau π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} |
---|---|---|---|---|---|
sin ( x ) = sin ( x + 2 k π ) {\displaystyle \sin(x)=\sin(x+2k\pi )\,} | sin ( − x ) = − sin ( x ) {\displaystyle \sin(-x)=-\sin(x)\,} | sin ( x ) = cos ( π 2 − x ) {\displaystyle \sin(x)=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)} | sin ( π − x ) = sin ( x ) {\displaystyle \sin(\pi -x)=\sin(x)} | sin ( π + x ) = − sin ( x ) {\displaystyle \sin(\pi +x)=-\sin(x)} | sin ( x ) = − cos ( π 2 + x ) {\displaystyle \sin(x)=-\cos \left({\frac {\pi }{2}}+x\right)} |
cos ( x ) = cos ( x + 2 k π ) {\displaystyle \cos(x)=\cos(x+2k\pi )\,} | cos ( − x ) = cos ( x ) {\displaystyle \cos(-x)=\;\cos(x)\,} | cos ( x ) = sin ( π 2 − x ) {\displaystyle \cos(x)=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)} | cos ( π − x ) = − cos ( x ) {\displaystyle \cos(\pi -x)=\;-\cos(x)\,} | cos ( π + x ) = − cos ( x ) {\displaystyle \cos(\pi +x)=\;-\cos(x)\,} | cos ( x ) = sin ( π 2 + x ) {\displaystyle \cos(x)=\sin \left({\frac {\pi }{2}}+x\right)} |
tan ( x ) = tan ( x + k π ) {\displaystyle \tan(x)=\tan(x+k\pi )\,} | tan ( − x ) = − tan ( x ) {\displaystyle \tan(-x)=-\tan(x)\,} | tan ( x ) = cot ( π 2 − x ) {\displaystyle \tan(x)=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)} | tan ( π − x ) = − tan ( x ) {\displaystyle \tan(\pi -x)=-\tan(x)\,} | tan ( π + x ) = tan ( x ) {\displaystyle \tan(\pi +x)=\tan(x)\,} | tan ( x ) = − cot ( π 2 + x ) {\displaystyle \tan(x)=-\cot \left({\frac {\pi }{2}}+x\right)} |
cot ( x ) = cot ( x + k π ) {\displaystyle \cot(x)=\cot(x+k\pi )} | cot ( − x ) = − cot ( x ) {\displaystyle \cot(-x)=-\cot(x)\,} | cot ( x ) = tan ( π 2 − x ) {\displaystyle \cot(x)=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)} | cot ( π − x ) = − cot ( x ) {\displaystyle {\displaystyle \cot(\pi -x)=-\cot(x)\,}} | cot ( π + x ) = cot ( x ) {\displaystyle {\displaystyle \cot(\pi +x)=\cot(x)\,}} | cot ( x ) = − tan ( π 2 + x ) {\displaystyle \cot(x)=-\tan \left({\frac {\pi }{2}}+x\right)} |
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích: a sin x + b cos x = a 2 + b 2 ⋅ sin ( x + φ ) {\displaystyle a\sin x+b\cos x={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cdot \sin(x+\varphi )}
với φ = { arctan b a , n e ^ ´ u a ≥ 0 ; π + arctan b a , n e ^ ´ u a < 0. {\displaystyle \varphi =\left\{{\begin{matrix}\arctan {\dfrac {b}{a}},&&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ a\geq 0;\\\pi +\arctan {\dfrac {b}{a}},&&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ a<0.\end{matrix}}\right.}
Thực đơn
Đẳng_thức_lượng_giác Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiếnLiên quan
Đẳng cấp quý tộc Đại Anh Đẳng cấp quý tộc Vương quốc Liên hiệp Anh Đẳng thức lượng giác Đẳng cấp thú cưng 2 Đẳng cấp loài Đẳng cấp thú cưng Đẳng thức Đẳng cấp quý tộc Scotland Đẳng cấp quý tộc Anh Đẳng tĩnhTài liệu tham khảo
WikiPedia: Đẳng_thức_lượng_giác